Fractal Plotter

Parábola

Este comando del menú de Gráficos representa sobre la parábola f(x) = x²+c la órbita seguida por el punto inicial x₀ para el valor dado del parámetro c, utilizando el método de iteración gráfica, descrito por Feigenbaum [FEI 78]. Para ello:

1. Se dibuja el gráfico del mapa x_n+1 = f(x_n), y la recta de 45º  x_n+1 = x_n.
2. A partir de la abscisa del punto inicial, se levanta una vertical hasta el gráfico del mapa, y desde ahí se traza una horizontal hasta la recta de 45º. La abscisa de este punto de intersección es x₁.
3. Se repite sucesivamente el proceso 2), y se van obteniendo uno a uno los puntos de la órbita.

En la Fig. 2 se muestran los resultados para distintos valores del parámetro.

Fig. 2. Parábola y órbita seguida por el punto inicial x₀ = 0: a) c = –0.6125, que conduce a un punto fijo; b) c = –1.85, que corresponde a una órbita caótica.

También existe la posibilidad de representar las curvas correspondientes a las iteraciones de orden superior de la función  f(x) = x²+c,  f(x)², f(x)³, …, f(x)ⁿ, un ejemplo de los cuales se muestra en la Fig. 3 para n = 5.

Fig. 3. f(x) y f(x)⁵ para c = –1.5.

Pulsando sobre el botón de ayuda se obtiene información detallada sobre el manejo de esta utilidad.

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