Fractal Plotter

Conjunto de Mandelbrot

Este comando del menú de Gráficos sirve para representar el mapa complejo del conjunto de Mandelbrot, el más utilizado y gracias al cual se ha podido realizar el trabajo de campo de la tesis. El conjunto de Mandelbrot se dibuja utilizando el siguiente algoritmo básico:

Fractal Plotter siempre dibuja imágenes cuadradas, por lo que requiere como argumentos de entrada las coordenadas del centro del cuadrado, x e y, y su lado. El número máximo de iteraciones, N, puede ser seleccionado por el usuario, siendo su valor por defecto de 512. Cuanto mayor sea el valor de N, mayor será el detalle de la imagen, pero también el tiempo de ejecución.

Fig. 4. Cuadro de diálogo para creación de imágenes del conjunto de Mandelbrot.

Marcado

Cuando se especifican las coordenadas de un punto, bien introduciéndolas a mano en los recuadros de texto x e y, o bien utilizando el ratón con el botón derecho pulsado, se puede dibujar una bolita blanca en esa posición pulsando este botón.

Misiurewicz

Cuando se ha obtenido una imagen del conjunto de Mandelbrot, se puede encontrar la secuencia simbólica de un punto de Misiurewicz junto con su preperíodo y período si utilizando el ratón se señala la posición del punto (o se introduce manualmente en los recuadros x e y) y se pulsa este botón. Si la resolución es muy baja, el programa advertirá al usuario de que debe hacer zoom para acercarse más al punto.

Modalidades de dibujo

Fractal Plotter proporciona cuatro modalidades de dibujo a la hora de representar el conjunto de Mandelbrot:

• Sombras: la imagen se dibuja en color, usando colores diferentes según el número de iteraciones antes de divergir a infinito.
• Blanco y Negro (B/N): solamente se dibujan los puntos pertenecientes al conjunto de Mandelbrot, con color negro.
• Milnor: se utiliza el método de estimación de la distancia, introducido por Milnor [MIL 89]. Con este método se dibujan también los puntos que no pertenecen al conjunto, pero están muy próximos a él. Aparecen entonces los delicados filamentos y otros muchos enanos que no podían ser vistos con el método anterior pueden localizarse ahora gracias a la presencia de los filamentos. Por defecto, las cardioides y discos aparecen rellenas de color negro. Si se desactiva la opción de llenado, aparecerán en blanco, lo que puede resultar más claro en algunas figuras.
• Líneas de escape: consiste en representar los puntos que divergen a exactamente N iteraciones. Supone una mejora respecto a los métodos B/N y de Milnor, ya que permite localizar todavía más enanos [RPM 96b].

En la Fig. 5 se muestra la misma región del conjunto de Mandelbrot dibujada con los cuatro métodos distintos.

Fig. 5. Imágenes del conjunto de Mandelbrot obtenidas con el programa Fractal Plotter utilizando distintos métodos de representación: a) método de sombras; b) método de blanco y negro; c) método de Milnor; d) método de las líneas de escape. Obsérvese cómo este último es el que permite descubrir un mayor número de enanos.

Ángulos

Fractal Plotter permite localizar fácilmente los componentes hiperbólicos primarios con un número de rotación dado (v. Sec. 5.5.1). Basta con introducir dicho número en el recuadro correspondiente y pulsar el botón de Encontrar para que se dibuje una pequeña bolita en el punto de tangencia de la cardioide con el componente hiperbólico buscado.

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